根据给定的搜索结果，我们可以了解到唐朝时期的水利管理机构主要包括都水监、陶拓所等。这些机构在唐朝时期对于农田灌溉、水利开发以及漕运等方面发挥了重要作用，对于促进农业经济的发展和维护国家稳定具有重要意义。
首先，都水监是唐朝水政管理的事务机构，与水部共同构成唐代中央水政枢纽。都水监在水政体系中的作用至关重要，其形成于周，发展于秦汉，经过魏晋南北朝至隋唐形成独立且更加严密的组织机构，拥有自己的下属部门及成熟的规章“水部式”。都水监官员的特殊性更加凸显与其他部门之不同，严谨的考核方式使得水政体系可以更好地运转。
其次，陶拓所是唐朝时期专管水利的机构，由安西都护府设立。西域各地的地方政府都设有专管水利的机构，一批官吏从事这方面的具体工作。如高昌地方的主管官员称知水官，下属官员有堰头、渠头等，安西都护府下设有陶拓所，负责龟兹地区的堤堰修筑、灌溉渠的挖掘和浚通工作，首领叫陶拓使。这些政府命官各司其职，保证了农作物的用水和农业的好收成。
总之，在唐朝时期，水利管理机构在农田灌溉、水利开发以及漕运等方面发挥了重要作用，为促进农业经济的发展和维护国家稳定做出了积极贡献。
