根据搜索结果，红棉舞台系列活动的组织亮点包括：
1.越秀公园的红棉舞台活动：越秀公园作为广州市“英雄花开英雄城”2023传承弘扬红色文化系列活动十大重点场馆之一，在3月份举办了红棉主题活动，包括红棉展映、红棉潮墟、红棉研学、红棉舞台、红棉学堂、红棉阅读和红棉花海等七大亮点（来源：[3]）。
2.白云山“红棉舞台”系列活动：自2024年3月2日起，广州市白云山风景区开始举办“拳拳赤子心·永远跟党走”演奏音乐会等活动，正式拉开白云山“红棉舞台”红色文化系列活动的序幕（来源：[1]）。
3.珠江公园红棉文化节：广州珠江公园在2024年3月18日举办了以“春映木棉红，英雄汇珠江”为主题的红棉文化节，活动包括惠民音乐汇演、经典红***巡礼、红棉永生花制作、英雄史迹展打卡等（来源：[5]）。
4.广州起义烈士陵园的红棉之旅：广州起义烈士陵园作为广州八个红棉之旅的最佳体验观赏点之一，在3月的每个周末举办红棉舞台、红棉潮墟等多场文化活动，邀请市民游客共享红色文化大餐（来源：[2]）。
综上所述，红棉舞台系列活动的组织亮点涵盖了多个广州市内的公园和景区，通过多种形式的活动让市民和游客深入了解红色文化，传承红色精神。
